Произведение нескольких одинаковых множителей можно записать в виде выражения, называемого степенью.

Например:  5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5⁷

Повторяющийся множитель называют основанием степени, а число повторяющихся множителей— показателем степени.

Так, в выражении 5⁷   число 5 — основание степени, а число 7— показатель степени.

Определение
Степенью числа a с натуральным показателем n , большим 1, называется выражение аⁿ, равное произведению n множителей, каждый из которых равен а.
Степенью числа а с показателем 1 называется само число а

Запись аⁿ читается так:« а в степени n», « n-я степень числа а».

По определению степени

а¹= а,    а²= а·а,    а³= а·а·а,      а⁴=а·а·а·а

Вообще

аⁿ= а·а·…·а(n раз)

Нахождение значения степени называют возведением в степень.

Приведем примеры возведения в степень:

3⁴=3·3·3·3=81 ,    0²=0
(-6)³=(-6)·(-6)·(-6)=-216,    9¹=9

При возведении в степень положительного числа получается положительное число; при возведении в степень нуля получается нуль.

При возведении в степень отрицательного числа может получится как положительное число, так и отрицательное.Например:

(-2)¹= -2 ;
(-2)² = (-2)·(-2)= 4 ;
(-2)³ =(-2)·(-2)(-2)= -8 ;
(-2)⁴ =(-2)·(-2)(-2)·(-2)= 16.

Степень отрицательного числа с четным показателем — положительное число.
Степень отрицательного числа с нечетным показателем- отрицательное число.

Рассмотрим примеры:

1.Найдите значение выражения:    4 · 10³.

► 1)10³= 10·10·10=1000;                  2)4·1000=4000.
Значит, 4 · 10³=4000 ◄

2. Найдите значение выражения:    -2⁶+(-3)⁴.

► 1)2⁶=64;              2)-2⁶=-64 ;               3)(-3)⁴=81;            4) -64+81= 17.
Значит,-2⁶+(-3)⁴=17 ◄

А теперь порешаем примеры

№376

а)2⁴ =

в)5³ =

д)(7,8)² =

ж) (¾)⁴=

и)(1½)⁴ =

№384

а)7·5²=

в)(-3)⁴ =

д) -3 ·2⁵ =

№387

а)7²+3³=

в)(6+8)²=

д) (10-3)²=

ж)11-3⁴ =

и)4³ — 2² =

Остальные примеры по этим номерам решаем самостоятельно