Алгебра (7 класс)/Сумма и разность многочленов

Алгебра (7 класс)/Сумма и разность многочленов

Урок 1

«Сумма и разность многочленов.»

Учебник по алгебре за 7 класс — авторы Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

На страницу урока →

1. Многочлен и его стандартный вид.

Выражение 4x²y-5xy+3x-1 представляет собой сумму одночленов 4x²y,-5xy,3x и -1. 
Такие выражение называют многочленами.

Определение. Многочленом называется сумма одночленов.

Одночлены, из которых составлены многочлены, называют членами многочлена.
Если многочлен состоит из двух членов, его называют двучленом; если из трех 
членов - трехчленом.
Одночлен считают многочленом, состоящим из одного члена.

В многочлене 5a²b+2+4ab²-3a²b-7 члены 5a²b и -3a²b являются подобными слагаемыми, 
так как они имеют одну и ту же буквенную часть. Подобными слагаемыми являются и 
члены 2 и -7, не имеющие буквенной части. Подобные слагаемые в многочлене называют
подобными членами многочлена,а произведение подобных слагаемых в многочлене - 
произведением подобных членов многочлена.

Пример 1. Приведем подобные члены в многочлене.

5a²b+2+4ab²-3a²b-7
Имеем 5a²b+2+4ab²-3a²b-7=(5a²b-3a²b)+4ab²+(2-7)=2a²b+4ab²-5
Каждый член многочлена 2a²b+4ab²-5 является одночленом стандартного вида, и этот 
многочлен не содержит подобных членов. Такие многочлены называют многочленами 
стандартного вида.

Любой многочлен можно привести к стандартному виду. Для этого нужно каждый его 
член представить в стандартном виде и привести подобные члены.

Членами многочлена стандартного вида 8xy+6x²y3-9 служат одночлены второй, пятой и 
нулевой степеней.
Наибольшую из этих степеней называют степенью многочлена. Таким образом, многочлен 
8xy+6x²y3-9 является многочленом пятой степени.

Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в 
него одночленов.
Степенью произвольного многочлена называют степень тождественно равного ему 
многочлена стандартного вида.

Упражнение 1.

Упражнение 2.

Опубликовано: 26.12.2018 г.