Числовые выражения. Часть 2.

Числовые выражения. Часть 2.
Числовые выражения. Часть 2.

Действия с дробными числами.

На страницу урока →

1. Основное свойство дроби.

Ос­нов­ное свой­ство дроби за­клю­ча­ет­ся в том, что и чис­ли­тель, и зна­ме­на­тель можно умно­жить или раз­де­лить на одно и то же число, не рав­ное нулю.

При­мер 1: До­мно­жить дробь  на k.

Дробь  не из­ме­нит­ся, если чис­ли­тель  и зна­ме­на­тель , при усло­вии Зна­чит:

 = 

При­мер 2: Раз­де­лить чис­ли­тель и зна­ме­на­тель дроби на число n.

При де­ле­нии чис­ли­те­ля и зна­ме­на­те­ля на число nзна­че­ние дроби  не из­ме­нит­ся в слу­чае, если.

 = 

2. Решение примеров на основе свойство дроби.

При­мер 3: До­мно­жить дробь  на 3.

Ответ: 

При­мер 4: Со­кра­тить дробь .

Для этого раз­ло­жим и чис­ли­тель, и зна­ме­на­тель на про­стые мно­жи­те­ли.

Раз­де­лим и чис­ли­тель, и зна­ме­на­тель на 3 и по­лу­чим несо­кра­ти­мую дробь:

Ответ: 

3. Правило умножения и деления дробей.

Пра­ви­ло умно­же­ния дроби на дробь.

При умно­же­нии дроби  на дробь  необ­хо­ди­мо пе­ре­мно­жить чис­ли­те­ли, и ре­зуль­тат по­ста­вить в чис­ли­тель, а также пе­ре­мно­жить зна­ме­на­те­ли и ре­зуль­тат по­ста­вить в зна­ме­на­тель. По­лу­ча­ем: 

 

Пра­ви­ло де­ле­ния дроби на дробь.

Су­ще­ству­ет два спо­со­ба де­ле­ния дроби на дробь.

1й спо­соб: Для того, чтобы раз­де­лить дробь на дробь , надо дробь умно­жить на об­рат­ную дробь , т.е. на .

2й спо­соб: Для того чтобы раз­де­лить дробь на дробь , надо чис­ли­тель  пер­вой дроби умно­жить на зна­ме­на­тель  вто­рой дроби и по­лу­чить чис­ли­тель  ис­ко­мой дроби, зна­ме­на­тель  пер­вой дроби умно­жить на чис­ли­тель  вто­рой дроби и по­лу­чить зна­ме­на­тель  ис­ко­мой дроби: 

4. Правило умножения и деления дроби на число.

Пра­ви­ло умно­же­ния дроби на число.

При умно­же­нии дроби  на число  необ­хо­ди­мо чис­ли­тель  умно­жить на число , а зна­ме­на­тель  оста­вить неиз­мен­ным. Дан­ное пра­ви­ло под­твер­жда­ет­ся еще тем, что любое число  можно пред­ста­вить в виде дроби .

При­мер 5: Умно­жить дробь  на число 7.

Ответ: 4.

Пра­ви­ло де­ле­ния дроби на число.

При де­ле­нии дроби на число  необ­хо­ди­мо число  пред­ста­вить в виде дроби  и потом ис­поль­зо­вать пра­ви­ло де­ле­ния дроби на дробь.

При­мер 6: Раз­де­лить дробь  на число 7.

.

Ответ:.

5. Правило деления числа на дробь.

Пра­ви­ло де­ле­ния числа на дробь.

При де­ле­нии числа n на дробь  необ­хо­ди­мо пом­нить, что n – это дробь . И в ре­зуль­та­те ис­поль­зо­вать пра­ви­ло де­ле­ния дроби на дробь.

6. Решим примеры для закрепления материала.

 Ре­шить урав­не­ние .                                                           .

 

Ответ: 9.

Аватар (Дмитрий Кульков)
Опубликовано: 21.03.2017 г.