Десятичная запись дробных чисел

Часто мы встречаемся с дробями, в знаменателе которых стоит 10, 100, 1000 и т.д. Их условились записывать без знаменателя. Сначала пишут целую часть, а затем дробную. Целую часть от дробной отделяют ЗАПЯТОЙ.

Например,

Любое число, знаменатель дробной части которого выражается единицей
с одним или несколькими нулями, можно представить в виде десятичной дроби.

После запятой числитель дробной части должен иметь столько же цифр , сколько нулей в знаменателе.

Сравнение десятичных дробей

Чтобы сравнить две десятичные дроби ,надо сначала уровнять у них число десятичных знаков, приписав к одной из низ справа нули, а потом, отбросив запятую, сравнить получившееся натуральные числа.

Задание 1 

Сравните числа:

0,6         0,85

0,9         0,214

0,21       0,1

Равные десятичные дроби изображаются на координатном луче одной и той же точкой.

Меньшая десятичная дробь лежит на координатном луче левее большей, и большая — правее меньшей.

Сложение и вычитание десятичных дробей

Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно:

1. уровнять в этих дробях количество знаков после запятой;
2. записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой;
3. выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую;
4. поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.

Например,

Задание 2

Вычислить:

Запись 0,444=0,4+0,04+0,004 называют разложением числа 0,4444 по разрядам.

Задание 3

Разложите числа по разрядам:

1. 0,82=
2. 1,245=
3. 0,2354=

Десятичные дроби можно сравнивать и по разрядам:

Например, 2,87 < 4,7 ,потому что целая часть числа 2,87 меньше целой части числа 4,7 (2<4).

Приближённые значения чисел. Округление чисел

Из рисунка ниже видно, что масса тыквы больше чем 3 кг, но меньше чем 4 кг. Если обозначить массу тыквы (в килограммах) буквой x , то 3 < x < 4.

Число 3 называется приближенным значением x с недостатком, а число 4- приближенным значением x с избытком.

Если a < x < b , то a называют приближенным значением числа x с недостатком, а b— приближенным значением x с избытком.

Замену числа приближенным к нему натуральным числом или нулём называют округлением этого числа до целых.

Если первая отброшенная или заменённая нулём цифра равна 5, 6, 7, 8, или 9, то стоящую перед ней цифру увеличивают на 1.

Если первая отброшенная или заменённая нулём цифра равна 0, 1, 2, 4, или 4, то стоящую перед ней цифру оставляют без изменения.

Задание 4

Округлите числа до десятых:

1. 0,123=
2. 2,356=
3. 0,28=

Контрольные вопросы:

1. Что такое десятичная дробь?
2. Как сложить (вычесть) десятичные дроби?
3. Какие разряды десятичных дробей вы знаете?
4. Как сравнивать десятичные числа?
5. Как мы округляем десятичные числа?