Системы счисления. 9 класс

Историческая справка

• Наиболее древней и простой «счетной машиной» издавна являются пальцы рук и ног.
• Записывали числа поначалу совсем просто: делали зарубки на куске дерева или кости.
• Запомнить большие числа трудно, поэтому к «счетной машине» рук и ног добавляли механические приспособления.

Виды систем счисления

Основные понятия позиционных систем счисления

Системы счисления с основанием N

Если взять правило, по которым строятся числа в десятичной системе счисления, заменив основание 10 на натуральное число N, можно построить позиционную систему счисления с основанием N.

Правило перевода из десятичной системы счисления в систему с основанием q:

1. Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых частных на q до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.
2. Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления q – записать в обратном порядке (снизу вверх).

Задание: Перевести числа из десятичной системы счисления в 2, 8, 16

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления.

Задание: Числа 101001102 , 7038 , 23FA116 перевести в десятичную систему счисления.