Урок 2. Прямоугольные треугольники

Мотивация

Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил:

Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием.

— какие виды треугольников вы знаете?

— какие треугольники называются равнобедренными?

— равносторонними, тупоугольными?

— можно ли построить тупоугольный равносторонний треугольник?

— чему равна сумма углов треугольника?

— какой треугольник называется прямоугольным?

— как называются стороны прямоугольного треугольника?

— какая сторона треугольника называется гипотенузой?

— какая сторона треугольника называется катетом?

Свойство второе: 

• Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, в котором A — прямой, B = 30º и, значит, C = 60º. Докажем, что AC = 1/2 BC.

Приложим у треугольнику ABC равный ему треугольник ABD, как показано на рисунке 1. Получим треугольник BCD, в котором B = D = 60º, поэтому DC = BC. Но AC = 1/2 DC. Следовательно, AC = 1/2 BC, что и требовалось доказать.

Свойство третье:

• Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30º.

Игровой момент

Я задумала один из данных пяти треугольников. Задайте мне только два вопроса (от класса) и, выслушав ответ, назовите номер задуманного мною треугольника:

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет. (У доски и в тетрадях)

В прямоугольном треугольнике АВС , изображенном на рисунке, угол А в 2 раза меньше угла В, а гипотенуза АВ равна 18см. Найдите катет ВС

Решение: 1)  Углы А и В — острые углы прямоугольного треугольника  АВС,поэтому угол А + угол В равен__________

2) По условию угол В равен двум углам А, поэтому угол А + 2 угла А равно_____, откуда угол А равен_____

3) Так как в прямоугольном треугольнике АВС угол А равен_____, то катет ВС, лежащий против этого угла, равен _____________ гипотенузы АВ, то есть ВС равен _______.

Ответ:_________

Жесткая фигура — это фигура, не подверженная деформации.

Стороны треугольника определяют его углы однозначно. Треугольник не подвержен деформации. Поэтому треугольник — жесткая фигура. Из всех многоугольников только треугольник является жесткой фигурой.

Это свойство треугольника используется, в частности, при создании железных ажурных конструкций.

Мосты, башни, подъемные краны, каркасы зданий, опоры для высоковольтных линий электропередач изготавливают таким образом, чтобы они содержали как можно больше треугольных элементов.