Множество натуральных чисел – множество чисел, которые применяются для счета предметов. Натуральные числа можно использовать в качестве номеров. Единица – наименьшее натуральное число. Данное множество обозначается буквой N и имеет вид:
Множество целых чисел состоит из натуральных чисел, целых отрицательных чисел, ноля и обозначается буквой Z.
В множество рациональных чисел включается множество целых чисел и дробные числа. В общем виде это множество записывается как 
. Также следует отметить, что целые числа можно считать частным случаем дробных чисел. Например, число -3 = -3/1, а это дробь. Множество рациональных чисел обозначается буквой Q.
Q=
Подробно рассмотрим множество натуральных чисел. В натуральных числах различают простые числа и составные. Простые числа – это числа, которые имеют два делителя. Например, числа 2, 3, 5, 7, 11 и т.д. делятся на себя и на 1. В свою очередь, единица не является простым числом, потому что она делится только на себя, имеет только один делитель.
Основная теорема арифметики гласит, что любое составное натуральное число однозначно разлагается в произведение простых чисел.
Пример 1: разложить число 18 на простые числа.
Решение: 18 = 2·3·3,
18 – это произведение 2·3·3 = 2·32.
Значит, составное число однозначно разложилось в произведение простых множителей.
Пример 2: разложить число 12 на простые числа.
Решение:12 = 2·2·3.
12 = 22·3.
3. НОК и НОД.
НОК – наименьшее общее кратное двух чисел. НОК двух целых чисел 
и 
называется наименьшее положительное целое число, кратное как , так и .
Пример 3: найти 
.
Решение: Используем основную теорему арифметики для решения данной задачи.
Разложим 20 и 30 на простые множители.
.
Общие делители: 20 и 30: 2 и 5
Ответ: 60.
Пример 4. Найти значение 
.
Решение: Для того, чтобы привести дробь к общему знаменателю необходимо найти 
.
.
Значит, 
Найдем дополнительные множители.
Дополнительный множитель 
= 36 : 12= 3;
Дополнительный множитель 
= 36 : 18= 2;
Значит, 
.
Ответ: 
.
Пример 5: Найти значений 
Решение: Основное свойство дроби заключается в том, что числитель и знаменатель можно разделить или умножить на одно и то же число. Найдем это число из разложения по основной теореме арифметики.
.
Числитель и знаменатель можно сократить на 2 и на 3.
.
Ответ: 
Дмитрий Кульков