С геометрией мы встречались в пятом и шестом классе, если выразиться обобщенно, это наука, которая изучает фигуры, их свойства. Сейчас, приступая к более глубокому изучению геометрии, нужно выйти на новый уровень этой науки, более строгий и более четкий, разобрать ее базовые понятия и аксиомы. Это нужно для того, чтобы начать изучать базовые объекты, которые необходимо определять, доказывать, и на которых  будут строиться дальнейшие определения.

Базовые понятия

Ба­зо­вые по­ня­тия гео­мет­рии, ко­то­рые не нужно опре­де­лять: точка, пря­мая, плос­кость.

На этих ба­зо­вых по­ня­ти­ях стро­ят­ся дру­гие по­ня­тия. Рас­смот­рим это на опре­де­ле­нии луча.

Луч – это часть пря­мой, огра­ни­чен­ная с одной сто­ро­ны точ­кой. Из ба­зо­вых по­ня­тий точка и пря­мая мы вы­ве­ли по­ня­тие луча.

Угол – это гео­мет­ри­че­ская фи­гу­ра, об­ра­зо­ван­ная двумя лу­ча­ми, име­ю­щи­ми общую вер­ши­ну.

Ак­си­о­ма – это за­ве­до­мо ис­тин­ное утвер­жде­ние, при­ни­ма­е­мое без до­ка­за­тельств.

При­мер ак­си­о­мы:

Через любые две точки можно про­ве­сти пря­мую и толь­ко одну

Что такое гео­мет­ри­че­ская фи­гу­ра? Это любое мно­же­ство, любая со­во­куп­ность точек.

Точки обо­зна­ча­ют боль­ши­ми ла­тин­ски­ми бук­ва­ми:

По­ня­тие о пря­мой дает тон­кая нить, про­дол­жен­ная бес­ко­неч­но в обе сто­ро­ны.

Точка и пря­мая – это неопре­де­ли­мое из­на­чаль­ное по­ня­тие, это ма­те­ма­ти­че­ская иде­а­ли­за­ция – раз­ме­ров они не имеют.

Если точки обо­зна­ча­ют­ся боль­ши­ми бук­ва­ми, то пря­мая может обо­зна­чать­ся ма­лень­ки­ми ла­тин­ски­ми бук­ва­ми:

Об­ри­су­ем в общих чер­тах, как стро­ит­ся гео­мет­рия. Мы упо­мя­ну­ли два по­ня­тия: точка, пря­мая . Это из­на­чаль­ные неопре­де­ли­мые по­ня­тия, их свой­ства вы­ра­жа­ют­ся в ак­си­о­мах, т.е. в ис­ти­нах, ко­то­рые не тре­бу­ют до­ка­за­тельств.

Да­вай­те сфор­му­ли­ру­ем три важ­ней­шие ак­си­о­мы, ко­то­рые ха­рак­те­ри­зу­ют вза­им­ное рас­по­ло­же­ние точек и пря­мых и рас­смот­рим их.

Ак­си­о­ма 1

Ак­си­о­ма 1: каж­дой пря­мой при­над­ле­жит по край­ней мере две точки:

Ак­си­о­ма 2

Ак­си­о­ма 2: име­ют­ся по край­ней мере три точки, не ле­жа­щие на одной пря­мой:

Ак­си­о­ма 3

Ак­си­о­ма 3: через любые две точки про­хо­дит пря­мая, и при­том толь­ко одна:

Ак­си­о­ма 4

Ак­си­о­ма 4: из трех точек, ле­жа­щих на одной пря­мой, одна и толь­ко одна лежит между двумя дру­ги­ми: