Многогранники.
Элементы многогранника
Грани – многоугольники, из которых составлен многогранник (BFE)
Ребра – стороны граней (АВ;CD)
Вершины – концы ребер (А;В;С)
Диагональ – отрезок,
соединяющий две вершины,
одной грани (BD)не принадлежащие
Многогранник называется выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно любой грани.
Все грани выпуклого многогранника являются выпуклыми многоугольниками.
Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число рёбер.
Свойство выпуклого многогранника:
Сумма всех плоских углов в его вершине меньше 360 градусов.
Теорема Эйлера о числе граней, вершин и ребер выпуклого многогранника: для любого выпуклого многогранника справедливо соотношение Г+В-Р=2, где Г-число граней, В-число вершин, Р-число ребер данного многогранника.
Правильные выпуклые многогранники (тела Платона).
Призма— многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани -параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками. Или (равносильно) — это многогранник, в основаниях которого лежат равные многоугольники, а боковые грани —параллелограммы.
Элементы призмы:
| Основания | Боковые ребра | Высота | Диагональ | Боковые грани |
 |
 |
 |
 |
 |
- Основания призмы лежат в параллельных плоскостях.
- Основания призмы равны.
- У призмы боковые ребра параллельны и равны.
- Объём призмы равен произведению её высоты на площадь основания:
- Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади её боковой поверхности и удвоенной площади основания.
- Площадь боковой поверхности произвольной призмы
, где 
— периметр перпендикулярного сечения, 
— длина бокового ребра. - Площадь боковой поверхности прямой призмы
, где — периметр основания призмы, 
— высота призмы. - Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым рёбрам призмы.
- Углы перпендикулярного сечения — это линейные углы двугранных углов при соответствующих боковых рёбрах.
- Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым граням.
У прямой призмы боковые грани — прямоугольники. Перпендикуляр к плоскостям оснований, концы которого принадлежат этим плоскостям, называют высотой призмы
2. Сечение призмы плоскостью, проходящей через два не соседних боковых ребра. В сечении образуется параллелограмм. Такое сечение называется диагональным сечением призмы. В некоторых случаях может получаться ромб, прямоугольник или квадрат.
Сечение правильной призмы.
1. Сечение правильной призмы плоскостью, параллельной основанию. В сечении образуется правильный
2. Сечение правильной призмы плоскостью, проходящей через два не соседних боковых ребра. В сечении образуется прямоугольник. В некоторых случаях может образоваться квадрат.многоугольник, равный многоугольнику, лежащему в основании.
Надира Зизиева