­

Геометрия.« Многогранники. Призма».

Геометрия.« Многогранники. Призма».
Геометрия.« Многогранники. Призма».

 

Дисциплина:«Геометрия»,

10 класс

Тема:«Многогранники. Призма.»

Цели:  Ввести понятие многогранника, призмы, рассмотреть основные элементы.Свойства призмы.Виды призм.

На страницу урока →

3DKaleidoscopeМногогранники.

Определение:поверхность, составленную из многоугольников   и  ограничивающую некоторое геометрическое тело, называют многогранной поверхностью или многогранником.

                        

                                             

Элементы многогранника

Грани  – многоугольники, из которых составлен многогранник (BFE)

Рисунок1

Ребра – стороны граней (АВ;CD)

Вершины – концы ребер (А;В;С)

Диагональ – отрезок,

соединяющий две вершины,

 одной грани (BD)не принадлежащие

 

Многогранник называется выпуклым, если он лежит  в  одной полуплоскости относительно любой грани.

Все грани выпуклого многогранника являются выпуклыми многоугольниками.

Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число рёбер.

Свойство выпуклого многогранника:

Сумма всех плоских углов в его вершине меньше   360 градусов.

Рисунок4                       Рисунок3

 Теорема Эйлера о числе граней, вершин и ребер выпуклого многогранника: для любого выпуклого многогранника справедливо соотношение Г+В-Р=2, где Г-число граней, В-число вершин, Р-число ребер данного многогранника.

0262226321

Правильные выпуклые многогранники (тела Платона).

 

 

Призма

Призмамногогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани -параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками. Или (равносильно) — это многогранник, в основаниях которого лежат равные многоугольники, а боковые грани —параллелограммы.

Элементы призмы:

Основания Боковые ребра Высота Диагональ Боковые грани
Свойства призмы.

  • Основания призмы лежат в параллельных плоскостях.

  • Основания призмы равны.

  • У призмы боковые ребра параллельны и равны.

  • Объём призмы равен произведению её высоты на площадь основания:V=S\cdot h
  • Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади её боковой поверхности и удвоенной площади основания.
  • Площадь боковой поверхности произвольной призмы S=P\cdot l, где P — периметр перпендикулярного сечения, l — длина бокового ребра.
  • Площадь боковой поверхности прямой призмы S=P\cdot h, где P — периметр основания призмы, h — высота призмы.
  • Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым рёбрам призмы.
  • Углы перпендикулярного сечения — это линейные углы двугранных углов при соответствующих боковых рёбрах.
  • Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым граням.
Виды Призм

Если боковое ребро призмы перпендикулярно плоскости ее основания, то такую призму называют прямой.

У прямой призмы боковые грани — прямоугольники. Перпендикуляр к плоскостям оснований, концы которого принадлежат этим плоскостям, называют высотой призмы

116210 (1)

*Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на длину бокового ребра (или высоту).
*В прямой призме боковые ребра являются высотами.
Сечение призмы.

Рисунок6

1. Сечение призмы плоскостью, параллельной основанию. В сечении образуется многоугольник, равный
многоугольнику, лежащему в основании.

2. Сечение призмы плоскостью, проходящей через два не соседних боковых ребра. В сечении образуется параллелограмм. Такое сечение называется диагональным сечением призмы. В некоторых случаях может получаться ромб, прямоугольник или квадрат.

 

Сечение правильной призмы.

Рисунок7

1. Сечение правильной призмы плоскостью, параллельной основанию. В сечении образуется правильный

2. Сечение правильной призмы плоскостью, проходящей через два не соседних боковых ребра. В сечении образуется прямоугольник. В некоторых случаях может образоваться квадрат.многоугольник, равный многоугольнику, лежащему в основании.

 

Применение призмы в архитектуре
Рисунок10 Рисунок8 blade06 d16a427efafb

Для того, чтобы полностью раскрыть тему и преподнести её в оригинальной форме, можно воспользоваться интересными приложениями, которые удобны в использовании.

Листовка так же привлечёт внимание учеников. 

Глоссарий поможет легко ориентироваться ученикам в данной теме. Глоссарий

Презентация. Эта презентация поможет при решение задач по данной теме.Презентация

Можно воспользоваться электронной таблицей .Кроссворд

Для проверки усвоения материала, можно воспользоваться тестом. Тест

Опубликовано: 07.07.2014 г.