С геометрией мы встречались в пятом и шестом классе, если выразиться обобщенно, это наука, которая изучает фигуры, их свойства. Сейчас, приступая к более глубокому изучению геометрии, нужно выйти на новый уровень этой науки, более строгий и более четкий, разобрать ее базовые понятия и аксиомы. Это нужно для того, чтобы начать изучать базовые объекты, которые необходимо определять, доказывать, и на которых будут строиться дальнейшие определения.
Базовые понятия
Базовые понятия геометрии, которые не нужно определять: точка, прямая, плоскость.
На этих базовых понятиях строятся другие понятия. Рассмотрим это на определении луча.
Луч – это часть прямой, ограниченная с одной стороны точкой. Из базовых понятий точка и прямая мы вывели понятие луча.
Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, имеющими общую вершину.
Аксиома – это заведомо истинное утверждение, принимаемое без доказательств.
Пример аксиомы:
Через любые две точки можно провести прямую и только одну
Что такое геометрическая фигура? Это любое множество, любая совокупность точек.
Точки обозначают большими латинскими буквами:
Понятие о прямой дает тонкая нить, продолженная бесконечно в обе стороны.
Точка и прямая – это неопределимое изначальное понятие, это математическая идеализация – размеров они не имеют.
Если точки обозначаются большими буквами, то прямая может обозначаться маленькими латинскими буквами:
Обрисуем в общих чертах, как строится геометрия. Мы упомянули два понятия: точка, прямая . Это изначальные неопределимые понятия, их свойства выражаются в аксиомах, т.е. в истинах, которые не требуют доказательств.
Давайте сформулируем три важнейшие аксиомы, которые характеризуют взаимное расположение точек и прямых и рассмотрим их.
Аксиома 1
Аксиома 1: каждой прямой принадлежит по крайней мере две точки:
Аксиома 2
Аксиома 2: имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой:
Аксиома 3
Аксиома 3: через любые две точки проходит прямая, и притом только одна:
Аксиома 4
Аксиома 4: из трех точек, лежащих на одной прямой, одна и только одна лежит между двумя другими:
Животикова Валерия