Тема урока: «Комбинаторика и теория вероятностей»

Тема урока: «Комбинаторика и теория вероятностей»
Тема урока: «Комбинаторика и теория вероятностей»

Тема: «Комбинаторика и теория вероятностей»

На страницу урока →

Тема нашего занятия «Комбинаторика и теория вероятностей»

Цель урока: Закрепить полученные ранее знания по теме: «Комбинаторика и теория вероятностей»

Задачи урока:

  • закрепить умение решать комбинаторные задачи;
  • закрепить навыки умения решать и анализировать задачи по теории вероятностей;
  • развивать умение объяснять, анализировать и систематизировать полученные знания.

? Давайте вспомним с вами, что же такое комбинаторика? Чем она занимается?

Комбинаторика— раздел математики, в котором изучают вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям можно составить из данных объектов. Выбором объектов и расположением их в том или ином порядке приходится заниматься чуть ли не во всех областях нашей жизни.

? А что такое теория вероятностей?

Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

КОМБИНАТОРИКА:

Способы решения комбинаторных задач:



 

Перебор возможных вариантов:

Задача: Сколько существует двухзначных чисел, составленных из цифр: 0,5,8?

Решение:

 

Таблица:

Задача: Алла, Белла, Валентина и Галина во время майского праздника подарили друг другу по одному цветку.  Причем каждая девочка подарила по одному цветку каждой. Сколько всего цветков было подарено?

Решение:

Дерево возможных вариантов:

Задача: Коля, Ваня, Дима и Никита играли в шахматы Каждый сыграл по одной партии. Сколько было сыграно партий?

Решение:

Правило умножения:

Задача: В меню столовой предложены 3 варианта первых блюд, 5 вариантов -вторых,и 4 третьих блюд. Сколько различных вариантов обеда, состоящего из одного первого, одного второго и одного третьего блюда можно составить?

Решение:

Правило треугольника:

Задача:  Встретились 5 приятелей и обменялись рукопожатиями.Сколько всего сделано рукопожатий?

Решение:

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ:

? Что такое событие?

? Какие они бывают?

? Приведите примеры событий?

Задача: Охарактеризуйте следующие события:

В мешках лежит 10 шаров: 3 синих, 3 белых и 4 красных.

а) из мешка вынули 4 шара и они все синие

б) из мешка вынули 4 шара и они все красные

в) из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета

г) из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара черного цвета

Решение задач:

1) Из Акулово в Рыбницу ведут три дороги, а из Рыбни­цы в Китово — четыре дороги. Сколькими способами можно проехать из Акулово в Китово через Рыбницу?

Решение:

2) Катя, Маша и Ира играют с мячом. Каждая из них должна по одному разу бросить мяч в сторону каждой подруги. Сколько раз каждая из девочек должна бросать мяч? Сколько всего раз будет подбрасываться мяч? Опре­делите, сколько раз будет подбрасываться мяч, если в игре примут участие: четверо детей; пятеро детей.

Решение:

3) Сколькими способами можно рассадить в ряд на стулья трех учеников? Выписать все возможные случаи.

Решение:

4) Когда Петя идет в школу, он иногда встречает одного или нескольких своих приятелей: Васю, Леню, Толю. Перечислить все возможные случаи, которые при этом могут быть.

Решение:

5) Вспомните басню И. Крылова «Квартет»:

Проказница Мартышка, Осел,Козел, да косолапый Мишка

Затеяли сыграть Квартет.

Ударили в смычки, дерут, а толку нет.«Стой, братцы, стой! — кричит Мартышка.

— Погодите!Как музыке идти? Ведь вы не так сидите».

Сколькими различными способами могут попытаться сесть эти музыканты? Может ли это улучшить качест­во их игры?

Решение:

6) Имеется пять кубиков, которые отличаются друг от друга только цветом: 2 красных, 1 белый и 2 черных. Есть два ящика А и Б, причем в А помещается 2 куби­ка, а в Б — 3. Сколькими различными способами мож­но разместить эти кубики в ящиках А и Б?

Решение:

7) Пусть вам нужно было сходить в библиотеку, сберега­тельный банк, на почту и отдать в ремонт ботинки. Для того чтобы выбрать кратчайший маршрут, необхо­димо рассмотреть все возможные варианты. Сколько существует разумных вариантов пути, если библиоте­ка и почта находятся рядом, но значительно удалены от сберегательной кассы и сапожной мастерской, рас­положенных далеко друг от друга?

Решение:

Самостоятельная работа:

Вариант 1

Вариант 2

1)Даны три фасада и две крыши, имеющие одинаковую форму, но раскрашенные в различные цвета: фаса­ды — в желтый, синий и красный цвета, а крыши — в синий и красный цвета. Какие домики можно постро­ить? Сколько всего комбинаций? 1)В школьной столовой на обед приготовили в качестве вторых блюд мясо, котлеты и рыбу. На сладкое — мо­роженое, фрукты и пирог. Можно выбрать одно второе блюдо и одно блюдо на десерт. Сколько существует раз­личных вариантов обеда?
2)Миша запланировал купить: карандаш, линейку, блок­нот и тетрадь. Сегодня он купил только два разных предмета. Что мог купить Миша, если считать, что в ма­газине были все нужные ему учебные принадлежности? 2)С разных сторон на холм поднимаются три тропинки и сходятся на вершине. Составьте множество маршру­тов, по которым можно подняться на холм и спустить­ся с него. Решите ту же задачу, если вверх и вниз надо идти по разным тропинкам.
3)Сколько существует различных двузначных чисел, все цифры которых нечетные? 3)Слог называется открытым, если он начинается с со­гласной буквы, а заканчивается гласной. Сколько открытых двухбуквенных слогов можно написать, ис­пользуя буквы «а», «б», «в», «г», «е», «и», «о»? Выпи­шите эти слоги.4
4)Пусть номер автомобиля составляется из двух букв, за которыми следуют две цифры, например АВ-53. Сколь­ко разных номеров можно составить, если использо­вать 5 букв и 6 цифр? 4)Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 4, б, если никакую цифру не использовать более одного раза? Сколько среди этих чисел будет четных? Сколько нечетных
5)Чтобы принести царю-батюшке молодильные яблоки, должен Иван-царевич найти единственный верный путь к волшебному саду. Встретил Иван-царевич на развилке трех дорог старого ворона и вот какие советы от него услышал:1) иди сейчас по правой тропинке;2) на следующей развилке не выбирай правую тро­пинку;3) на третьей развилке не ходи по левой тропинке.Пролетавший мимо голубь шепнул Ивану-царевичу, что только один совет ворона верный и что обязательно надо пройти по тропинкам разных направлений. Наш герой выполнил задание и попал в волшебный сад. Ка­ким маршрутом он воспользовался?  5)Номер автомобиля состоит из трех букв и четырех цифр. Сколько существует различных автомобиль­ных номеров (три буквы берутся из 29 букв русского алфавита)?

 

Домашняя работа:

Проведите в домашних условиях эксперимент: бросьте монету 100 раз и посчитайте сколько раз выпадет орел, а сколько раз решка. Сделайте выводы.

1894748aa2c859d2267efb9f3af531fd

Подведем итоги урока:

  • Что нового мы узнали?
  • Какие знания нам удалось закрепить?
  • Выскажите свое мнение по поводу урока?Что у вас получилось, а что не очень?
  • вопрос

Опубликовано: 09.04.2014 г.