Урок 1
«Сумма и разность многочленов.»
Учебник по алгебре за 7 класс — авторы Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.
На страницу урока →
1. Многочлен и его стандартный вид.
Выражение 4x²y-5xy+3x-1 представляет собой сумму одночленов 4x²y,-5xy,3x и -1.
Такие выражение называют многочленами.
Определение. Многочленом называется сумма одночленов.
Одночлены, из которых составлены многочлены, называют членами многочлена.
Если многочлен состоит из двух членов, его называют двучленом; если из трех
членов - трехчленом.
Одночлен считают многочленом, состоящим из одного члена.
В многочлене 5a²b+2+4ab²-3a²b-7 члены 5a²b и -3a²b являются подобными слагаемыми,
так как они имеют одну и ту же буквенную часть. Подобными слагаемыми являются и
члены 2 и -7, не имеющие буквенной части. Подобные слагаемые в многочлене называют
подобными членами многочлена,а произведение подобных слагаемых в многочлене -
произведением подобных членов многочлена.
Пример 1. Приведем подобные члены в многочлене.
5a²b+2+4ab²-3a²b-7
Имеем 5a²b+2+4ab²-3a²b-7=(5a²b-3a²b)+4ab²+(2-7)=2a²b+4ab²-5
Каждый член многочлена 2a²b+4ab²-5 является одночленом стандартного вида, и этот
многочлен не содержит подобных членов. Такие многочлены называют многочленами
стандартного вида.
Любой многочлен можно привести к стандартному виду. Для этого нужно каждый его
член представить в стандартном виде и привести подобные члены.
Членами многочлена стандартного вида 8xy+6x²y3-9 служат одночлены второй, пятой и
нулевой степеней.
Наибольшую из этих степеней называют степенью многочлена. Таким образом, многочлен
8xy+6x²y3-9 является многочленом пятой степени.
Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в
него одночленов.
Степенью произвольного многочлена называют степень тождественно равного ему
многочлена стандартного вида.
Юлия Бондарева