Логические операции (урок 2)

На прошлом уроке мы познакомились с высказываниями и увидели, что простые высказывания можно составлять в сложные благодаря логическим операциям. Сейчас мы разберем несколько примеров данных операций.

Пример 1. Инверсия;

Пусть есть высказывание «Москва — столица России«. Обозначим его A, то есть A = «Москва — столица России». Тогда ¬A — отрицание высказывания A, а значит читаться ¬A будет так «Москва — НЕ столица России».

Ещё один пример:
A = «2 плюс 2 равно 4″, тогда ¬A = «2 плюс 2 НЕ равно 4″.

Пример 2. Конъюнкция;

Пусть есть два высказывания: A = «Москва — столица России» и B = «Сегодня солнечно«. Тогда конъюнкция этих высказываний будет выглядеть так «Москва — столица России И сегодня солнечно»

Пример 3. Дизъюнкция;

Пусть есть два высказывания: A = «Париж — столица Франции» и B = «Сегодня пасмурно«. Тогда дизъюнкция этих высказываний будет выглядеть так «Париж — столица Франции ИЛИ сегодня пасмурно»

Задачи для самостоятельной работы.

Задача 1.

Коля, Вася и Серёжа гостили у бабушки. Однажды один из мальчиков нечаянно разбил любимую бабушкину вазу. На вопрос, кто разбил вазу, они дали такие ответы:

Серёжа: 1) Я не разбивал. 2) Вася не разбивал.
Вася: 3) Серёжа не разбивал. 4) Вазу разбил Коля.
Коля: 5) Я не разбивал. 6) Вазу разбил Серёжа.

Бабушка знала, что один из её внуков, назовём его правдивым, оба раза сказал правду; второй, назовём его шутником, оба раза сказал неправду; третий, назовём его хитрецом, один раз сказал правду, а другой раз — неправду. Назовите имена правдивого, шутника и хитреца. Кто из внуков разбил вазу?

Пояснение. Нужно составит таблицу истинности, содержащую наборы входных переменных: 001, 010, 100.

Задача 2.

В соревнованиях по гимнастике участвуют Алла, Валя, Сима и Даша. Болельщики высказали предложения о возможных победителях:

1. Сима будет первой, Валя — второй;
2. Сима будет второй, Даша — третьей;
3. Алла будет второй, Даша — четвёртой.

По окончании соревнований оказалось, что в каждом из предложений только одно из высказываний истинно, другое ложно. Какое место на соревнованиях заняла каждая из девушек, если все они оказались на разных местах?

Пояснение. Рассмотрите следующие высказывания:

1. С1=»Сима заняла первое место»;
2. В2=»Валя заняла второе место»;
3. С2=»Сима заняла второе место»;
4. Д3=»Даша заняла третье место»;
5. А2=»Алла заняла второе место»;
6. Д4=»Даша заняла четвертое место»;