Источники
Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О.. Алгебра: 3-е изд. — М.:Просвещение, 2011
На страницу урока →
Определение неполных квадратных уравнений
Квадратное уравнение называется неполным, если хотя бы один из коэффициентов и равен нулю. Замечание: Любое квадратное уравнение можно решить по формулам для корней квадратного уравнения.
ax2=0 –
неполное квадратное уравнение
(b=0, c=0). Решение: х=0.
Ответ: 0
Пример 1. 2x·(x+3)=6x-x2.
Решение. Раскроем скобки, умножив 2х на каждое слагаемое в скобках:
2×2+6x=6x-x2; переносим слагаемые из правой части в левую:
2×2+6x-6x+x2=0; приводим подобные слагаемые:
3×2=0, отсюда x=0.
Ответ: 0.
Пример 2. 5×2-26x=0.
Решение. Вынесем общий множитель х за скобки:
х(5х-26)=0; каждый множитель может быть равным нулю:
х=0 или 5х-26=0 → 5х=26, делим обе части равенства на 5 и получаем: х=5,2.
Ответ: 0; 5,2.
Пример 3. 64x+4×2=0.
Решение. Вынесем общий множитель 4х за скобки:
4х(16+х)=0. У нас три множителя, 4≠0, следовательно, или х=0 или 16+х=0. Из последнего равенства получим х=-16.
Ответ: -16; 0.
Пример 4. (x-3)2+5x=9.
Решение. Применив формулу квадрата разности двух выражений раскроем скобки:
x2-6x+9+5x=9; преобразуем к виду: x2-6x+9+5x-9=0; приведем подобные слагаемые:
x2-x=0; вынесем х за скобки, получаем: x (x-1)=0. Отсюда или х=0 или х-1=0 → х=1.
Ответ: 0; 1.
Решите неполные квадратные уравнения
x2 – 4 = 0
5x2 + 3x = 0
7x2 + 14x =0
3x2 – 48 = 0
2x2 – 3 = 0
3x2 + 4 = 0
5x2 – x = 0
2x2 – 16 = 0
81x2 – 64 = 0
Самостоятельная работа по вариантам:
1 вариант
а) 3x2 – 12 = 0
б) 2x2 + 6x = 0
в) 1,8x2 = 0
г) x2 + 9 = 0
д) 7x2 – 14 = 0
е) x2 – 3x =0
2 вариант
а) —
x2 = 0
б) 6x2 + 24 = 0
в) 9y2 – 4 = 0
г) -y2 + 5 = 0
д) 1 – 4y2 = 0
е) 8y2 + y = 0
Домашнее задание
При каких значениях a уравнение является неполным квадратным уравнением? Решите уравнение при полученных значениях a:
а) x2 + 3ax + a – 1 = 0
б) (a – 2)x2+ ax = 4 – a2= 0
Максим Коваль