Решение неполных квадратных уравнений

Определение неполных квадратных уравнений

Квадратное уравнение называется неполным, если хотя бы один из коэффициентов и равен нулю. Замечание: Любое квадратное уравнение можно решить по формулам для корней квадратного уравнения.

https://www.youtube.com/watch?v=1vx4leg2lPA

Пример 1. 2x·(x+3)=6x-x2.

Решение. Раскроем скобки, умножив 2х на каждое слагаемое в скобках:

2×2+6x=6x-x2; переносим слагаемые из правой части в левую:

2×2+6x-6x+x2=0; приводим подобные слагаемые:

3×2=0, отсюда  x=0.

Ответ: 0.

Пример 2. 5×2-26x=0.

Решение. Вынесем общий множитель х за скобки:

х(5х-26)=0; каждый множитель может быть равным нулю:

х=0 или 5х-26=0 → 5х=26, делим обе части равенства на 5 и получаем: х=5,2.

Ответ: 0; 5,2.

Пример 3. 64x+4×2=0.

Решение. Вынесем общий множитель 4х за скобки:

4х(16+х)=0. У нас три множителя, 4≠0, следовательно, или х=0 или 16+х=0. Из последнего равенства получим х=-16.

Ответ: -16; 0.

Пример 4. (x-3)2+5x=9.

Решение. Применив формулу квадрата разности двух выражений раскроем скобки:

x2-6x+9+5x=9;  преобразуем к виду: x2-6x+9+5x-9=0; приведем подобные слагаемые:

x2-x=0; вынесем х за скобки, получаем: x (x-1)=0. Отсюда или х=0 или х-1=0 → х=1.

Ответ: 0; 1.

x² – 4 = 0

5x² + 3x = 0

7x² + 14x =0

3x² – 48 = 0

2x² – 3 = 0

3x² + 4 = 0

5x² – x = 0

2x² – 16 = 0

81x² – 64 = 0

При каких значениях a уравнение является неполным квадратным уравнением? Решите уравнение при полученных значениях a:

а)   x² + 3ax + a – 1 = 0

б)   (a – 2)x²+ ax = 4 – a²= 0