Что такое система счисления?

Система счисления — это  знаковая система , в которой приняты определенные  правила записи чисел. Знаки, с помощью которых  записываются числа , называют цифрами , а их совокупность — алфавитом системы счисления.

Цифры бывают:

1. Узловые цифры, которые служат для обозначения чисел;
2. Алгоритмические, которые получаются в результате каких-либо операций  из узловых цифр.

Какие из цифр алгоритмические?

Виды систем счисления

Системы счисления различаются выбором узловых чисел  и способами  образования алгоритмических чисел. Можно выделить следующие виды:

1. унарная система ;
2. непозиционные системы;
3. позиционные системы.

Унарная система счисления

Это самая простейшая и самая древняя система. В ней используется всего один символ: палочка, узелок и т.п. Длина записи числа прямо связана с его величиной.

Ответьте на вопрос:

1. Почему люди отказались от унарной системы счисления?
2. В чем ее неудобство?

Непозиционные системы счисления

Система счисления называется непозиционной ,если  количественное значение цифры в числе не зависит от ее  положения в записи числа.

Попробуйте перевести в десятичную систему счисления:
XCIX =

CMIX =

MCMLXIX =

Позиционные системы счисления

Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры  зависит от ее положения(позиции) в записи числа. Основание позиционной системы счисления равно количеству  цифр, составляющих ее алфавит.

Позиционные системы счисления

В позиционной системе счисления с основанием q  любое число может быть представлено  в виде:

Пример:

14351,1 = 

Попробуйте разложить число 16

Проверяем знания

1.Определите систему счисления следующих чисел:

1964 —                                                                             01011 —

2F —                                                                                 1625 —

2012 —                                                                             1428 —

2. Переведите числа в римскую систему счисления:

189

4928

18463

3. Запишите в развернутой форме числа:
16735   =
1943,3   =

4. Укажите, какие из чисел наибольшее и наименьшее:

110011   ,  111  ,  35    ,  1В