Сложение,вычитание,умножение и деление десятичных дробей

Сложение,вычитание,умножение и деление десятичных дробей
Сложение,вычитание,умножение и деление десятичных дробей

Основные понятия:

Запись и чтение десятичной дроби

Таблица разрядов

Представление обыкновенной дроби и смешанного числа в виде десятичной дроби

Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби или в виде смешанного числа

На страницу урока →

 Запись и чтение десятичной дроби

Часто мы встречаемся с дробями, со знаменателями 101001000 и т.д.

Например, 1 г =1/1000 кг, 1мм =1/10 см и т.д.

Числа со знаменателями 101001000 и т. д. договорились записывать без знаменателя.
Сначала пишут целую часть, а потом числитель дробной части. Целую часть отделяют от дробной части запятой.

 

Картинки по запросу десятичные дроби

 

 

 

 

Любое число, знаменатель дробной части которого выражается единицей 
с одним или несколькими нулями, можно представить в виде десятичной дроби.

Обрати внимание!!!
После запятой числитель дробной части должен иметь столько же цифр, сколько нулей в знаменателе.

Таблица разрядов

Десятичная дробь, как и любое число, состоит из цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).
Место каждой цифры в числе важно: оно определяет разряд числа.
Десятичная дробь состоит из целой части (все цифры до запятой) и дробной части (все цифры после запятой).
Целую часть десятичной дроби можно разбить на разряды также, как и натуральные числа: единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д.
Дробную часть десятичной дроби разбивают на разряды так:
 десятые (в знаменателе обыкновенной дроби 10), сотые (в знаменателе обыкновенной дроби 100), тысячные (в знаменателе обыкновенной дроби 1000) и т.д.
Таблицу разрядов можно дополнить любым нужным количеством столбцов.
1-й разряд после запятой — разряд десятых,
2-й разряд после запятой — разряд сотых,
3-й разряд после запятой — разряд тысячных,
4-й разряд после запятой — разряд десятитысячных,
5-й разряд после запятой — разряд стотысячных,
6-й разряд после запятой — разряд миллионных,
7-й разряд после запятой — разряд десятимиллионных,
8-й разряд после запятой — разряд стомиллионных.

Пример:

Запишем в таблицу разрядов числа: 25,570113,8273,948,65.

  Десятки   Единицы   Десятые   Сотые   Тысячные   Десятитысячные
25,5701
2
5
5
7
0
1
13,827
1
3
8
2
7
48,65
4
8
6
5
3,9
3
9
 

Представление обыкновенной дроби и смешанного числа в виде десятичной дроби

Чтобы представить обыкновенные дроби в виде десятичных дробей, их сначала
расширяют на такое число, чтобы в знаменателе получалась разрядная единица (101001000 и т.д.)
Похожее изображение
Обрати внимание!
Не все обыкновенные дроби можно перевести в десятичную дробь.
Например, дроби   1/3  ,   2/7  ,  51/9    нельзя расширить так, чтобы в знаменателе получилось
число 101001000и т.д. Такие дроби будут рассматриваться в старших классах.

Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби или в виде смешанного числа

На практике чаще используют десятичные дроби, но, когда в задаче встречаются и обыкновенные, и десятичные дроби, то следует перейти к одному виду дробей (перевести десятичные дроби в обыкновенные или обыкновенные в десятичные). Не всегда обыкновенную дробь можно перевести в десятичную, поэтому десятичную переводят в обыкновенную.

При переводе десятичной дроби в обыкновенную в числителе дроби записывают число,
стоящее после запятой, а разрядная единица в знаменателе (101001000 и т.д.)
содержит столько же нулей, сколько знаков после запятой в десятичной дроби.
Переведём десятичные дроби 0,30,170,2310,0007 в обыкновенные.
В первой дроби 0,3 один знак после запятой, в знаменателе — 10.
В числе 0,17 два знака после запятой, в знаменателе — 100 и т.д.
0,3=3/10
0,17=17/100
0,231=231/1000
0,0007=7/10000
Если десятичная дробь содержит целую часть, то её переводят в смешанное число и целую часть записывают перед дробной.

Опубликовано: 19.12.2017 г.