Однажды Сократ, окружённый учениками, поднимался к храму. Навстречу им спускалась известная афинская гетера. “Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, — улыбнулась она ему, — но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной”. Мудрец же ответил так: “Да, но ты зовёшь их вниз, в тёплую весёлую долину, а я веду их вверх, к неприступным, чистым вершинам”.

Многочленом называется сумма одночленов.

Одночлены, из которых составлен многочлен, называют членами многочлена.

Так, членами многочлена   4х²у-5ху+3х-1   являются одночлены   4х²у,  -5ху,  3х  и  -1.

Если многочлен состоит из двух членов, его называют двучленом; если из трёх членов — трёхчленом. Одночлен считают многочленом, состоящим из одного члена.

Подобные слагаемые в многочлене называются подобными членами
многочлена, а приведение подобных слагаемых в многочлене
приведением подобных членов многочлена.

Например:

5x 3y – 7x 3y+5  = – 2x 3y+5 ;
17ay 2 – 7ay 2+5ay 2+a = 15ay 2+a ;
5x 2yx – 7xyx 2+5axa = 5a 2x – 2x 3y;
22a 3b – 12a 3b+5aba 2+5ab=15a 3b+5ab .

Задание 1

Запишите в стандартном виде многочлен:

а)  2а²х³ — ах³ — а²х³ + ах³

б)  5х · 2у² — 5х · 3ху — х²у + 6ху²

Задание 2

Найдите значение многочлена:

а) 5х³ — 3x² + 7 — 2x³ — 3x³ + 4x  при х = -10

б) 4a²b — ab² — 3a²b + ab² — ab + 6  при а= -3, b= 2

Учебник Алгебры 7 класс

Ю.Н. Макарычев,

Н.Г. Миндюк,

К.И. Нешков,

С.Б. Суворова

(2013 год)