Алгебра (7 класс)/Сложение и вычитание многочленов

Алгебра (7 класс)/Сложение и вычитание многочленов

Урок 2

«Сумма и разность многочленов.»

Учебник по алгебре за 7 класс — авторы Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

На страницу урока →

Сложение и вычитание многочленов.

Сложим многочлены 5x²+7x-9 и -3x²-6x+8.
Для этого составим их сумму, затем раскроем скобки и приведем в полученном 
многочлене подобные члены:
(5x²+7x-9)+(-3x²-6x+8)=5x²+7x-9-3x²-6x+8=2x²+x-1.

Вычтем из многочлена x3+5x²-x+8 многочлен x3-7x-1.
Для этого составим их разность, раскроем скобки и приведем в полученном 
многочлене подобные члены:
(x3+5x²-x+8)-(x3-7x-1)=x3+5x²-x+8-x3+7x+1=5x²+6x+9.

Мы представили сумму многочленов 5x²+7x-9 и -3x²-6x+8 в виде многочлена 
2x²+x-1, а разность многочленов x3+5x²-x+8 и x3-7x-1 в виде многочлена 5x²+6x+9.

Вообще сумму и разность многочленов всегда можно представить в виде 
многочлена.
Иногда требуется решить обратную задачу - представить многочлен в виде
суммы или разности многочленов.
При этом пользуются правилом:

если перед скобками ставится знак "плюс", то члены, которые заключают 
в скобки, записывают с теми же знаками;
если перед скобками ставится знак "минус", то знаки членов, заключаемых 
в скобки, меняют на противоположные.

Например: 

3x-2y+b=3x+(-2y+b),
3x-2y+b=3x-(2y-b)

Упражнение.

Опубликовано: 26.12.2018 г.