Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений
Решение квадратных уравнений

 

Источники 

Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О.. Алгебра: 3-е изд. — М.:Просвещение, 2011

На страницу урока →

Определение квадратного уравнения

 

Квадратное уравнение — уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a, b, c — некоторые числа (a ≠ 0), x — неизвестное. называется первым коэффициентом; называется вторым коэффициентом; — свободным членом.

Методы решения квадратного уравнения

Через дискриминант

yrav21

По теореме Виета

img3

 

Пример 1)  2×2+5x-3=0. 

Решение. a=2; b=5; c=-3.

 

D=b2— 4ac=52-4∙2∙(-3)=25+24=49=72>0; 2 действительных корня.

 

 

Пример 2)  4×2+21x+5=0.

Решение. a=4; b=21; c=5.

D=b2— 4ac=212— 4∙4∙5=441-80=361=192>0; 2 действительных корня.

 Решите квадратные уравнения с помощью дискриминанта:

3x2 + 12 x — 420 = 0

-x2 + 18 x — 80 = 0

2x2 — 4 x — 286 = 0

-3x2 — 69 x — 378 = 0

-3x2 — 21 x = 0

Преобразите исходные уравнения к приведенному виду

  1. 3x2 − 12x + 18 = 0;
  2. −4x2 + 32x + 16 = 0;
  3. 1,5x2 + 7,5x + 3 = 0;
  4. 2x2 + 7x − 11 = 0.
Решите уравнения с помощью теоремы Виета

x2 − 9x + 20 = 0

x2 + 2x − 15 = 0

x2 + 5x + 4 = 0

x2 − 9x + 14 = 0

x2 − 12x + 27 = 0

3x2 + 33x + 30 = 0

Закрепим терминологию

1) ____ — это значение переменной

x, обращающее квадратный трёхчлен в ноль, а квадратное уравнение в верное равенство.

2)____называют квадратное уравнение, в котором старший коэффициент равен единице.

3)____ называют такое квадратное уравнение, все коэффициенты которого отличны от нуля.

4)____ называется такое квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов, кроме  равен нулю.

Домашнее задание

1424094449_mjvnlwctgw20d0b7d0b0d0b4d0b0d0bdd0b8d0b5

Решите уравнения

x2 — 10 x — 56 = 0

-2x2 + 32 x — 78 = 0

2x2 + 22 x — 24 = 0

Опубликовано: 20.12.2016 г.