«Множества. Операции над множествами. Круги Эйлера»

Множество — совокупность объектов, обладающих определенным свойством, объединенных в единое целое. Множество принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: А, В, С,…, Z.
Объекты, из которых образовано множество, называются элементами. Элементы множества принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: а, b, c,…, z.
Виды множеств: Множество, не содержащее ни одного объекта, называются пустым. Множества бывают конечные и бесконечные.

                          

Способы задания множеств: множество задано, если о любом объекте можно сказать, принадлежит он этому множеству или не принадлежит.

Отношения между множествами: Множество В является подмножеством множества А, если каждый элемент множества В является также элементом множества А. Пустое множество считают подмножеством любого множества. Любое множество является подмножеством самого себя.

Практикум решения упражнений «Понятие множества и элемента множества»

Множество – совокупность объектов, __________________________________________________________________________.

_____________, из которых образовано множество,  называются элементами множества. 

Обозначения некоторых числовых множеств:

      N – множество _____________________ чисел;

      Z – множество _____________________ чисел;

      Q – множество ____________________ чисел;

      I – множество _____________________ чисел

      R – множество ____________________чисел.

Запишите на символическом языке следующее утверждение:

    а) число 10 – натуральное ____________________

    б) число – 7 не является натуральным________

    в) число – 100 является целым______________

    г) число 2,5 – не целое__________________________

Верно ли, что: 

    а) – 5N;  б) -5Z; в) 2,45Q?

Виды множеств

Среди перечисленных ниже множеств укажите конечные и бесконечные множества:

а) множество чисел, кратных 13;

б) множество делителей числа 15;

в) множество деревьев в лесу;

г) множество натуральных чисел;

д) множество рек  в Ростовской области;

е) множество корней уравнения х + 3 = 11;

ж) множество решений неравенства х + 1 < 3.

4. Задайте множество цифр, с помощью которых записывается число:

а) 3254;  ________________________________

б) 8797;  ________________________________

в) 11000; ________________________________

г) 555555________________________________

  Даны множества: М = {5, 4, 6}, Р = {4, 5, 6}, Т = {5, 6, 7},  S = {4, 6}.

 Какое из утверждений неверно?

      а) М = Р          б) Р ≠ S         в) М ≠ Т          г) Р = Т

Отношения между множествами

Даны множества:      А = {10}, В = {10, 15}, С = {5, 10, 15}, D = {5, 10, 15, 20}. Поставьте вместо … знак включения ( или  ) так,     чтобы получилось верное  утверждение:

    а) А … D;   б) А … В;   в) С … А;   г) С … В.

Даны три множества: А = {1, 2, 3, …, 37}, В = {2, 4, 6, 8, …}, С = {4, 8, 12, 16, …, 36}. Верно ли, что: а) А  В;   б) ВС;    в) С  А;   г) С  В?

Объединениемпроизвольного конечного или бесконечного множества множеств называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые _____А или В.

Объединение множеств обозначается ________

Пересечениемлюбого конечного или бесконечного множества множеств называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат множествам  А и В _________________.

Пересечение множеств обозначается __________

Даны множества: А = {2; 3; 8}, В = {2; 3; 8; 11}, С = {5; 11}.

 Найдите:

1) АUВ =_____________________

2) АUС =_____________________

3) СUВ =_____________________

Даны множества:  А = {a, b, c, d}, B = {c, d, e, f}, C = {c, e, g, k}. 

Найдите:

(АUВ)UС =_____________________

Даны множества: А – множество всех натуральных чисел, кратных 10, В = {1; 2; …, 41}.

Найдите  А∩В =______________________________

Решите задачи:

1.     В классе 30 человек, каждый из которых поёт или танцует. Известно, что поют 17 человек, а танцевать умеют 19 человек. Сколько человек поёт и танцует одновременно?

 

2.     Каждый учащийся в классе изучает английский или французский язык. Английский язык изучают 25 учащихся, французский — 27  учащихся, а два языка — 18 учащихся. Сколько учащихся в классе?  

 

3.     Расположите 4 элемента в двух множествах так, чтобы в каждом из них было по 3 элемента.

 

4.     Множества А и В содержат соответственно 5 и 6 элементов, а множество А ∩ В – 2 элемента. Сколько элементов в множестве  А U В?